AM 558 a 4to er eitt af mörgum, fleiri en 150, handritum skrifuðum af Ásgeiri Jónssyni skrifara Árna Magnússonar og Þormóðs Torfasonar. Handritið er eftirrit Valla-Ljóts sögu eftir óþekktu forriti og var skrifað milli 1686 og 1688 í Kaupmannahöfn. Ásgeir fékk uppreisn æru eftir barnsgetnað utan hjónabands og komst upp úr því til Kaupmannahafnar, líklega haustið 1686, með meðmælabréf til háskólans. Hann er skráður í stúdentatölu 19. nóvember en að öðru leyti er ekkert vitað um háskólaferil hans. Um sama leyti fékk Árni hann til aðstoðar við sig og skrifaði Ásgeir upp úr handritum fyrir hann þangað til að hann fór á Stangarland í Noregi með Þormóði Torfasyni, konunglegum sagnaritara, haustið 1688. Þar var hann til 1704, nema veturinn 1698-99, er hann fór aftur til Kaupmannahafnar til að ræða við Svía um möguleika á skrifarastöðu í Fornfræðideildinni í Uppsölum.

Handritið er ekki nema 17 blöð eða 34 blaðsíður með saurblaði fremst, þar sem Árni skrifaði fyrirsögnina “Vallna Ljóts saga. Eða af Guðmundi Ríka ok Svarfdælum. 2. exemplar”. Kverin tvö sem textinn skiptist á eru bundin í grábrún pappaspjöld þar sem einnig stendur fyrirsögnin.

Skriftin á handritinu er athyglisverð. Textinn virðist skrifaður af tveim skrifurum og hafa útgefendur Valla-Ljóts sögu, eins og Jónas Kristjánsson, talið svo vera og að sá síðari hafi verið Ásgeir Jónsson. Sá fyrri skrifar hönd sem venjuleg var á síðari hluta 17. aldar og er kölluð fljótaskrift. Ásgeir tekur við um miðja 10. línu á bl. 5r.

Skriftin sem Ásgeir notar í fyrstu línunum á sínum hluta er nokkuð vönduð miðað við fyrri hluta, þó varla eins vönduð og yfirleitt í þeim sagnahandritum sem hann skrifaði á starfsferli sínum.

Ólíkt flestum öðrum íslenskum skrifurum á hans dögum notaði Ásgeir tvær skriftargerðir í sagnahandritum, sem eru mjög undir áhrifum frá formlegri skjalaskrift eins og notuð var hjá danska ríkinu á þeim tíma. Líklegt er að Ásgeir hafi tileinkað sér þessar skriftargerðir, sem eru kallaðar kansellískrift og kansellíbrotaskrift, smám saman eftir að hann var kominn til Kaupmannahafnar. Niðurlag AM 558 a 4to virðist sýna að Ásgeir hafi verið óvanur nýju stafagerðinni og snúið sér aftur að sinni venjulegu skrift við niðurlag textans.
 

Það má því hugsa sér að Ásgeir hafi gert tilraunir með nýja skrift á bl. 5r en þótt hún of erfið og horfið aftur að þeirri skrift sem hann var vanur áður en hann kom til Danmerkur.