Gengið hefur verið að tilboði lægstbjóðanda í byggingu Húss íslenskunnar sem rísa mun við Arngrímsgötu í Reykjavík. Í kjölfar útboðs vegna framkvæmdanna var gerð heildarkostnaðaráætlun fyrir verkefnið en hún nemur um 6,2 milljörðum kr. Ríkissjóður mun fjármagna um 70% af heildarkostnaði og Háskóli Íslands um 30% með sjálfsaflafé. Framkvæmdasýsla ríkisins annast útboðsmál vegna byggingarinnar en tilboð í framkvæmdir voru opnuð í febrúar sl. Þrjú tilboð bárust í framkvæmdina og mat Framkvæmdasýslan þau öll gild. ÍSTAK átti lægsta tilboðið í verkið.

Stofnun Árna Magnússonar í íslenskum fræðum mun hafa aðstöðu í húsinu ásamt Íslensku- og menningardeild Háskóla Íslands. Í byggingunni verða sérhönnuð rými fyrir varðveislu, rannsóknir og sýningu á skinnhandritum, lesrými, fyrirlestra- og kennslusalir, bókasafn og kaffihús. Húsið verður á þremur hæðum auk kjallara undir hluta þess, heildarflatarmál þess er tæpir 6.500 m2.

Nokkur aðdragandi hefur verið að verkefninu en ákvörðun um framlag til byggingar hússins var tekin á Alþingi árið 2005. Niðurstaða hönnunarsamkeppni um útlit hússins var kynnt í ágúst árið 2008. Árið 2013 tók þáverandi mennta- og menningarmálaráðherra, og nú forsætisráðherra, Katrín Jakobsdóttir fyrstu skóflustunguna á lóðinni við Arngrímsgötu 5 og var síðar ráðist í jarðvinnu vegna verkefnisins. Á árunum 2016–2018 fór síðan fram ítarleg endurskoðun og rýni á hönnun hússins með það fyrir augum að ná fram hagkvæmni í byggingu og rekstri. 

Ráðgert er að verklegar framkvæmdir muni taka um þrjú ár.