Fyrstu bindin af rímnaútgáfu sem lengi hefur verið unnið að. Handritaútgáfa Háskóla Íslands, sem var komið á fót 1955, gaf út auglýsingarbréf 1956 þar sem segir að á hennar vegum væri 'hafinn undirbúningur að útgáfu safns af rímum fram um 1550, sem eigi hafa áður verið prentaðar, eða eigi eru til í fullnægjandi útgáfum'. Þetta safn átti að verða hliðstætt Rímnasafni Finns Jónssonar, sem kom út í Kaupmannahöfn í tveimur bindum 1905−1922. Dr. Björn K. Þórólfsson var ráðinn ritstjóri útgáfunnar, en Grímur M. Helgason cand. mag. var fenginn til að skrifa upp texta. Þegar Handritastofnun Íslands var komið á fót 14. apríl 1962 tók hún við starfi Handritaútgáfu Háskólans og á fundi stjórnarnefndar stofnunarinnar 15. febrúar 1963 var samþykkt að hefja útgáfu á rímnasafni. Síðan hafa verið skrifaðir upp 26 rímnaflokkar og mest af þessum uppskriftum lesið saman við aðalhandrit.

Einnig hafa aðaltextar þessara rímnaflokka verið bornir saman við önnur handrit hvers rímnaflokks, ef til eru, og leshættir þeirra skrifaðir upp. Grímur M. Helgason hefur skrifað upp nokkra texta, en að öðru leyti hefur þetta verk verið unnið af styrkþegum Handritastofnunar, eftir af hún tók til starfa. Upphaflega var áætlað að gefa rímnasafnið út í allt að 20 arka bindum, og var gert ráð fyrir að í fyrsta bindi yrðu þeir fjórir flokkar sem nú hafa verið prentaðir. Síðar var horfið frá því að hafa marga rímnaflokka saman í bindi og ákveðið að gefa hvern flokk út í sérstöku hefti. Eftir að dr. Björn K Þórólfsson forfallaðist, sökum veikinda, var Ólafi Halldórssyni falið að sjá um útgáfu fyrsta bindis.
Þeir rímnaflokkar sem nú eru komnir út eru: Haralds rímur Hringsbana (1973), Áns rímur bogsveigis (1973), Bósa rímur (1974) og Vilmundar rímur viðutan (1975). Bósa rímur hafa verið gefnar út einu sinni áður, af Otto L. Jiriczek ( Breslau 1894), en hinir rímnaflokkarnir hafa ekki verið prentaðir áður. Ólafur Halldórsson hefur séð um útgáfu þessara fjögurra rímnaflokka.

Í upphafi hvers heftis er inngangur sem hann hefur ritað þar sem gerð er grein fyrir handritum þeim sem rímurnar eru varðveittar í og skyldleika þeirra. Ennfremur er fjallað um texta sem rímurnar hafa verið ortar eftir, málseinkenni þeirra, aldur og höfund. Texti rímnanna er prentaður stafrétt eftir besta handriti sem völ var á, en mismunargreinar neðanmáls eftir öðrum handritum sem hafa textagildi, en því næst fylgja skýringar á því sem ætla má að lesendur geti ekki auðveldlega skilið með aðstoð þeirra orðabóka sem enn eru til. Að lokum eru svo skrár yfir skammstafanir, nöfn og handrit. Ennfremur fylgir hverju bindi útdráttur inngangs á ensku, og í Haralds rímum Hringsbana var efni rímnanna dregið saman í óbundið mál og prentað á ensku; þetta var gert vegna þess að saga sú sem rímurnar voru ortar eftir er glötuð, en efni þeirra er á margan hátt mjög girnilegt til fróðleiks fyrir þjóðsagnafræðinga.

Bókin er gefin út í ritröðinni Rit Árnastofnunar (Rit 6).