Aðdraganda hússins má rekja allt til ársins 2001 þegar Björn Bjarnason menntamálaráðherra setti á fót nefnd til að undirbúa og móta tillögur fyrir byggingu nálægt Þjóðarbókhlöðu sem hýsti stofnanir á vettvangi íslenskra fræða. Sex árum síðar kom svo að því að Þorgerður Katrín Gunnarsdóttir menntamálaráðherra skipaði dómnefnd sem hafði það hlutverk að efna til opinnar samkeppni um hönnun á húsnæði fyrir Stofnun Árna Magnússonar í íslenskum fræðum og íslenskuskor Háskóla Íslands í samvinnu við Arkitektafélag Íslands. Við frágang samkeppnislýsingar studdist dómnefndin við forathugun og drög að samkeppnislýsingu sem unnin hafði verið fyrr á árinu af hálfu ráðuneytisins. Niðurstaðan var að hagkvæmast væri og eðlilegast að hönnuð yrði ein bygging fyrir stofnunina og íslenskuskor Háskóla Íslands.  Formaður dómnefndar var Sigríður Anna Þórðardóttir sendiherra en aðrir í dómnefnd voru Vésteinn Ólason prófessor, Guðmundur R. Jónsson prófessor, Hildigunnur Haraldsdóttir arkitekt FAÍ og Jón Ólafur Jónsson arkitekt FAÍ. Dómnefndin skilaði áliti í ágúst 2008 og voru niðurstöður kynntar 21. ágúst og hlutu Hornsteinar arkitektar ehf. fyrstu verðlaun.  

Hönnun byggingarinnar hófst sama ár og lauk henni árið 2012 þegar ákveðið var að hefja framkvæmdir við húsið. Katrín Jakobsdóttir, mennta- og menningarmálaráðherra, tók fyrstu skóflustungu 11. mars 2013. Hlé var gert á framkvæmdum sumarið 2013 og var þráðurinn ekki tekinn upp að nýju fyrr en árið 2016 þegar hafist var handa við rýni á hönnunargögnum. Nýtt útboð var auglýst árið 2018. Sumarið 2019 skrifaði Lilja D. Alfreðsdóttir, mennta- og menningarmálaráðherra, undir samning við Ístak um byggingu hússins. Forseti Íslands, Guðni Th. Jóhannesson, og Lilja D. Alfreðsdóttir lögðu hornstein að húsinu síðasta vetrardag, 21. apríl 2021, en þá voru 50 ár frá því að fyrstu handritin komu heim frá Danmörku. 

Húsið var vígt við hátíðlega athöfn síðasta vetrardag, 19. apríl 2023.

Útlínur hússins eru sporöskjulaga og ráða hin mjúku og ávölu form byggingarinnar því að hún hefur ekki horn í síðu nágranna sinna. Um leið skírskotar húsið til umhverfis síns; bogadregin form Þjóðminjasafnsins handan götunnar og hið glæsilega skipulag Melanna með torgsvæðum og breiðgötum eru sömu ættar.  

Byggingin er þrjár hæðir og kjallari og er heildarstærð hennar ríflega 6000 m² auk bílageymslu neðanjarðar. Stofnun Árna Magnússonar í íslenskum fræðum er í nyrðri hluta hennar en starfsemi Íslensku- og menningardeildar Háskóla Íslands að hluta í þeim syðri. 

Neðst í miðju byggingarinnar eru handritin og dýrmæt gögn varðveitt á öruggum stað en þar fyrir ofan teygir bókasafnið sig upp í háa hvelfingu. Bókasalurinn er í senn friðsæll, glæsilegur og ögrandi vinnustaður, aflvaki nýrra hugmynda í miðju mannvirkis er tengir forna og nýja menningu við nútíma fræðaiðkun. Inn á þessa miðju tengist svo margþætt starfsemi hússins, sýningar- og fyrirlestrasalir auk kennslu- og vinnurýma og garðsvæða á efri hæðum byggingarinnar sem mynda þar á vissan hátt heim út af fyrir sig.  

Byggingin situr í grunnri spegiltjörn með litskrúðugum steinum sem afmarkar útlínur hennar. Megingönguásinn er um brú sem brýtur upp vatnsflötinn og myndar afgerandi tengingu inn á svæðið. Gönguleiðin á milli Aðalbyggingar Háskólans og Háskólatorgs og Þjóðarbókhlöðu er í raun felld inn í bygginguna. Við hönnun hússins var sérstaklega hugað að aðgengi fyrir alla, meðal annars með hæðarafsetningu fyrstu hæðar og innanhússtengingum.

Hjúpur byggingarinnar er lýstur upp að innan, auk þess sem lág ljósker raðast upp eftir megingönguásnum til og frá byggingunni og tengja hana enn frekar við umhverfi sitt. Lágstemmd lýsingin endurspeglast svo í tjörninni sem tekur á sig sérstakan blæ þegar rökkva tekur.